Линейная функция

Линейной функцией называется функция, задаваемая формулой вида: y = kx + b, где k  и  b - некоторые числа.

Зависимость между переменными x  и y в линейной функции  y = kx является прямопропорциональной.

Область определения функции – множество R  всех действительных чисел.

Корни - единственный корень x = 0.

Промежутки постоянного знака зависят от знака параметра k:

k > 0, то  y > 0 при x > 0 ; y < 0  при x < 0;

k < 0, то  y > 0 при x < 0 ; y < 0  при x > 0.

Экстремумов нет.

 

  если  k > 0, то y  возрастает на всей числовой оси;

если k < 0, то y убывает на всей числовой оси.

Наибольшего и наименьшего значений нет.

Область значений - множество R.

Четность - функция y = kx нечетная

 

График линейной функции y = kx   

Графиком линейной функции y = kx является прямая, проходящая через начало координат.

Коэффициент k называется угловым коэффициентом этой прямой. Он равен тангенсу угла наклона этой прямой к оси X: k = tga. При положительных  k этот угол острый, при отрицательных - тупой.

 

Графиком линейной функции y = kx + b является прямая, смещенная на b единиц.  Для построения графика достаточно двух точек. Например: A(0;b) B(?kb;0), если k 0

Линейная функция