Логарифмические уравнения
Информация о материале
Логарифмические уравнения - презентация
Определение: Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.
Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение loga х = б (а > 0, а 1, б>0 )
Способы решения
Решение уравнений на основании определения логарифма, например, уравнение loga х = б (а > 0, а? 1, б>0 ) имеет решение х = аb.
Метод потенцирования. Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их:если , loga f(х) = loga g(х), то f(х) = g(х), f(х)>0, g(х)>0 , а > 0, а? 1.
Метод введение новой переменной.
Метод логарифмирования обеих частей уравнения.
Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию.
Функционально – графический метод.
На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых по данным основаниям и числу определяется логарифм, по данному логарифму и основанию определяется число и по данному числу и логарифму определяется основание.
Для чего были придуманы логарифмы? Для ускорение вычислений. Для упрощений вычислений. Для решение астрономических задач.
В современной школе основной формой обучения математике ,главным связующем звеном в интеграции различных организационных форм обучения по-прежнему остается урок. В процессе обучения математический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач, потому на уроках математики теория не изучается в отрыве от практики. Для того чтобы успешно решать логарифмические уравнения , на которые в учебном плане отведено всего 3 часа, необходимо уверенное владение формулами для логарифмов и свойствами логарифмической функции. Тема « Логарифмические уравнения» в учебном плане идет за логарифмическими функциями и свойствами логарифмов.
Ситуация несколько осложняется по сравнению с показательными уравнениями наличием ограничений на область определения логарифмических функций . Использования формул логарифма произведения, частного и других без дополнительных оговорок может привести как к приобретению посторонних корней, так и к потери корней . Поэтому необходимо внимательно следить за равносильностью совершаемых преобразований.
Цели:
Образовательные:
1.Ознакомить и закрепить основные методы решения логарифмических уравнений, предупредить появления типичных ошибок.
2.Предоставить каждому обучающему возможность проверить свои знания и повысить их уровень.
3.Активизировать работу класса через разные формы работы.
Развивающие:
1.Развивать навыки самоконтроля.
Воспитательные:
1.Воспитывать ответственное отношение к труду.
2.Воспитывать волю и настойчивость , для достижение конечных результатов.
Log2 4?2= х, log3?3 х = - 2 , logх 64= 3,
2х= 4?2, х =3?3 – 2 , х3 =64,
2х = 25/2 , х =3- 3 , х3 = 43 ,
х =5/2 . х = 1/27. х =4.
Решите уравнения:
lg(х2-6х+9) - 2lg(х - 7) = lg9.
Условие для проверки всегда составляем по исходному уравнению.
(х2-6х+9) >0, х? 3,
Х-7 >0; х >7; х >7.
С начало нужно преобразовать уравнение привести к виду
log ((х-3)/(х-7))2 = lg9 применяя формулу логарифм частного.
((х-3)/(х-7))2 = 9,
(х-3)/(х-7) = 3, (х-3)/(х-7)= - 3 ,
х- 3 = 3х -21 , х -3 =- 3х +21,
х =9. х=6. посторонний корень.
Проверка показывает 9 корень уравнения. Ответ : 9
Решить уравнения: log9( 37-12х ) log7-2х 3 = 1,
37-12х >0, х< 37/12,
7-2х >0, х< 7/2, х< 7/2,
7-2х? 1; х? 3; х? 3;
log9( 37-12х ) / log3 (7-2х ) = 1,
? log3( 37-12х ) = log3 (7-2х ) ,
log3( 37-12х ) = log3 (7-2х )2 ,
37-12х= 49 -28х +4х2 ,
4х2-16х +12 =0,
х2-4х +3 =0, Д=19, х1=1, х2=3, 3 –посторонний корень .
Проверкой убеждаемся , что х=1 корень уравнения.
Решите уравнения: log3 х = 12-х.
Так как функция у= log3 х возрастающая , а функция у =12-х убывающая на (0; + ? ) то заданное уравнение на этом интервале имеет один корень. Который легко можно найти. При х=10 заданное уравнение обращается в верное числовое равенство 1=1. Ответ х=10.
2 урок.
Тема урока: «Применение различных методов при решение логарифмических уравнений»
1)log-3 ((х-1)/5)=?
2) log5 (121 – x2), (121 – x2) ? 0, x < – 11, x ? 11.
3) 32х =5, log5 3=2х , х = (log5 3)/2.
2log3 5 4log3 5
4) 9 =3 = 45
5) lg x2 = 2lg x.
1 Областью определения логарифмической функции у= log3 Х является множество положительных чисел .
2Функция у= log3 Х монотонно возрастает .
3.Область значений логарифмической функции от 0 до бесконечности.
4 logас/в = logа с - logа в.
5 Верно ,что log8 8-3 =1.
Логарифмические уравнения